Les bases

Étudier des systèmes complexes

Décrire un système physique

En physique, un système est un ensemble d'objets quelconques, nommés de particules, en interactions les-unes-les-autres. L'étude de ces systèmes peut se faire de pleins de façons différentes, selon le système étudié. Parmi ces études, nous pouvons définir un ensemble représentant toutes les configurations possibles du système, nommé ensemble statistique. Si le système est assez petit, représenter cet ensemble est assez simple. Or, si le système est plus grand, représenter précisément cet ensemble devient extrêmement complexe.

Bien que les grandeurs précises étudiées dépendent grandement du système étudié, certaines sont (de manières assez évidentes) communes à tous les systèmes. Déjà, le volume du système est très souvent utilisé dans les calculs. En effet, étudier un système infini n'a pas vraiment de sens. De plus, l'énergie totale du système est aussi utilisée. Elle se calcule assez simplement : il s'agit de la somme de l'énergie de chaque particules du système. Finalement, on peut citer la quantité de matière du système, représentant le nombre de particules dans le système.

Décrire un système complexe

Dans un système trop complexe, il en devient très complexe d'étudier l'entiereté de l'ensemble statistique du système d'un coup. Donc, l'idée est de n'étudier qu'une partie de ce système (et donc, un sous-ensemble de ce système) de manière complète sous la forme d'une configuration, nommée un micro-état. À l'inverse, la configuration de la globalité du système (étudiée de manière moins précise) se nomme macro-état. Si le sous-ensemble ne communique pas avec le reste du système, il est dit microcanonique. Si il peut communiquer de l'énergie mais pas de particules, il est dit canonique. Si il peut communiquer de l'énergie et des particules, il est grand-canonique.

Dans un système, on peut définir la notion d'entropie. Cette notion est assez complexe à définir, et on peut le faire de plusieurs façon. Imagineons un système quelconque de volume et d'énergie interne connue : nous pouvons lui définir un ensemble statistique. En fait, l'entropie de ce système représente une quantification du nombre d'état qu'il peut occuper. Cependant, selon cette définition, le système a la même entropie quelque soit sa configuration. En effet, cette définition seule ne suffit pas : nous allons devoir prendre en compte que certains états ne sont pas possibles. Pour cela, nous allons rajouter des informations au système, comme la description d'un (ou de plusieurs) des micro-états du système, voir du macro-état entier directement (si possible).

Généraliser l'étude de systèmes complexes

La physique statistique

La physique statistique est la facon d'étudier la physique de tel manière à étudier un macro-état via ses micro-états. Comme ce type de physique est surtout utilisé en thermodynamique, on peut désigner la physique statistique comme la "thermodynamique statitistique". En généralisant ce type d'étude, on peut simplifier l'étude de systèmes très complexes, sans trop de difficultés. Pour cela nous avons besoin d'un postulat : le postulat des probabilités (presque) égales. En effet, ce postulat indique qu'un système à l'équilibre a autant de chances d'être dans un micro-état précis que dans un de tous les autres. En gros, à l'équilibre, la description d'un seul micro-état donne assez d'informations pour étudier globalement un système physique complet. Ce postulat implique que l'état d'équilibre d'un système est aussi celui où ses micro-états ont tous presque la même chance d'arriver que les autres. À l'inverse, un état déséquilibré offre plus de possibilités à certains états que d'autres, et donc plus de probabilités de provoquer une variation vers ces états là : le système a donc de fortes chances d'être modifié, il n'est pas équilibré.

Les mathématiques en physique statistique

En physique statistique, nous pouvons étudier les systèmes physiques mathématiquement grâce à des fonctions précises, nommées fonctions d'états. Elles permettent de lier tous les paramètres nécessaires dans un système, et d'y utiliser tous les outils principaux d'analyse mathématique. Avec elles, nous pouvons aussi prédire les variations futures d'un système : dans ce cas, on parle de potentiel thermodynamique.