Le chapitre 1

Le raisonnement mathématique

La première démonstration mené sera comment la proposition "non (A et B)" peut s'écrire sous la forme "(pas A et pas B) ou (A et pas B) ou (B et pas A)".

La théorie des ensembles

Démontrons qu'il n'existe qu'un seul ensemble ne contenant aucun élément : l'ensemble vide. Procédons avec une démonstration par l'absurde.
Supposons l'existence un ensemble E, étant un ensemble ne contenant aucun élément, inégal à l'ensemble vide. Si cet ensemble ne contient aucun élément, selon l'axiome d'extensionnalité, il est égal à l'ensemble vide (que nous avons défini comme impossible). Si cet ensemble contient au moins un élément, selon l'axiome d'extensionnalité, il est inégal à l'ensemble vide... mais il contient au moins un élément (que nous avons défini comme impossible).
Donc, toutes les possibilités mènent à une contradiction, E ne peut pas exister, il n'y a donc qu'un seul ensemble ne contenant aucun élément : l'ensemble vide.