SAASF - Définitions
Le site web est développé avec PLEOS, offrant un système de définition permettant d'efficacement y accéder. Toutes ces définitions sont présentes ici.
Toutes les définitions
Un système de classification plus précis pour chaque définitions est à venir. En attendant, voici toutes les définitions accessibles :
- La combinatoire est l'analyse du rangement / classement / gestion d'éléments dans un ensemble
- Le dénombrement est l'opération mathématique correspondant à la recherche du cardinal (la taille) d'un ensemble
- La combinatoire énumérative est l'application de la combinatoire à un ensemble fini quelconque d'éléments parfaitement discernables
- La combinatoire géométrique est l'application de la combinatoire à des formes / espaces géométriques
- La combinatoire topologique est l'application de la combinatoire à des espaces / objets topologiques
- Le coefficient binomial représente le nombre de sous-ensembles (pas nécessairement ordonnés) de taille p dans un ensemble de taille n
- L'ensemble des parties (ou ensemble puissance) d'un ensemble E est un ensemble contenant la totalité des sous-ensembles (pas forcément ordonnés) possibles dans l'ensemble E (en incluant l'ensemble vide et E)
- Le produit cartésien (aussi nommé produit cartésien binaire) de deux ensembles est une opération sur deux ensembles, permettant d'obtenir un ensemble des couples de chaque élément du premier ensemble vers chaque élément du second ensemble (et vice-versa)
- Le produit cartésien d'un nombre infini d'ensembles est une opération sur un nombre aussi grand que l'on veut d'ensembles, permettant d'obtenir un ensemble des n-uplets (ensembles de n éléments, avec n aussi grand que l'on veut) de chaque élément des ensembles avec chaque élément des autres ensembles (et vice-versa)
- Le produit cartésien fini de n ensembles est une opération sur n ensembles, permettant d'obtenir un ensemble des n-uplets (ensembles de n éléments) de chaque élément des n ensembles avec chaque élément des autres ensembles (et vice-versa)
- Une relation binaire est une relation (un lien) possible entre deux éléments de deux ensembles
- Une relation d'équivalence est, dans un ensemble E, une relation (un lien) possible entre deux éléments quelconques, possèdant des propriétés similaires
- Une classe d'équivalence est la classe / l'ensemble des éléments liables par une relation d'équivalence précise (et donc partageant des propriétés similaires) a un élément précis de l'ensemble
- Une relation est dite réflexive si, pour un objet quelconque, elle est toujours similaire entre l'objet et... lui même
- Une relation binaire est dite symétrique si l'ordre des deux éléments n'importe pas dans l'éccriture de la relation
- Une relation binaire est dite transitive si, pour 3 éléments distints, la relation entre les deux premiers et les deux derniers éléments permet de passer directement a une relation entre le premier et le dernier
- Un ensemble quotient d'un ensemble "E" sur une relation d'équivalence "~" est une découpe de "E", entre chaque classe d'équivalence de "~" dans "E"
- Les axiomes sont des propositions théoriquement indémontrées (mais qui, en pratique, sont tout à fait """"logiques""""", en accord avec les autres sciences et ne nécessitent pas de démonstration) qui servent de bases à toutes les mathématiques
- Une démonstration mathématique représente le chemin permettant d'aller des axiomes au théorème recherché
- Une formule mathématique est dite prénexe si tous ces quantificateurs se situent avec la proposition de la formule
- Un quantificateur est un objet mathématique utilisable pour poser le contexte de vérité d'une proposition (dans un / des ensembles précis)
- Un espace métrique est complet si toutes les suites de Cauchy possibles dans cette espace converge vers un élément de ce même espace
- Un ensemble E possède la propriété de la borne supérieure si, pour tous ses sous-ensembles F possibles majorés, il est possible de trouver le plus petit des majorants dans E (pas forcément dans F, mais au moins dans E)
- Un espace métrique est un espace où la notion de "distance" entre deux éléments est définie
- Un ensemble totalement ordonnée est un ensemble où il est possible de comparer (et d'avoir le résultat) tous les éléments de l'ensemble avec n'importe quel autre élément de l'ensemble
- Le majorant (ou les majorants, vue qu'il n'est pas unique) d'un sous-ensemble F de l'ensemble E est un élément quelconque de E, tel que ce majorant soit supérieur ou égal à tous éléments de F
- Un morphisme est une application entre deux ensembles de même structures, où la structure "d'arrivée" possède les mêmes "propriétés" que la structure de départ, avec possibilité de les interpréter différement
- Le noyau d'un morphisme de groupe est l'ensemble du cors de départ du morphisme qui donne en image l'élément neutre du corps d'arrivée
- Un morphisme entre deux ensembles ordonnées est un morphisme de ces deux ensembles, où la structure d'ordre est préservée (x < g implique f(x) < f(g))
- Un isomorphisme est un morphisme où il existe un morphisme inverse (un autre isomorphisme), permettant de retrouver un élément du premier ensemble grâce à un élément du second
- La racine n-ième d'un nombre "m" représente le nombre qui vaut m si il est mit à l'exposant n
- Une racine de l'unité est un nombre complexe tel que son carré vaut 1 (en effet, dans l'algèbre des complexes, d'autres nombres que 1 ont un carré valant 1)
- Le centre d'une structure algébrique représentent l'ensemble des éléments de cette structure commutants avec tous les autres éléments
- La distributivé d'une opération "*" sur "+" représente le fait que l'opération "*" peut être distribuée sur plusieurs éléments soumis à l'opération "+" : a * (b + c) = a * b + a * c
- Un corps est un anneau (unitaire) où chaque élement (non-num) possède un inverse par la multiplication (tel que la multiplication de cet élément et de l'élément de base donne l'élement neutre)
- Un idéal I d'un anneau représente un sous-groupe de son groupe additif, où la multiplication de chacun de ces éléments par un élément du corps de base donne un élément de I (l'idéal est dit stable par la multiplication)
- Le rang d'une famille de vecteurs d'un espace vectoriel représente la dimension du sous-espace engendré par ce vecteur
- Un anneau (aussi nommé anneau unitaire) est une structure algébrique définie sur un élément, avec deux lois de compositions internes : une addition (sous forme de groupe abélien), et une multiplication (sous forme de monoïde) distributive avec l'addition
- Un sous-corps K d'un corps L est un corps sur un sous-ensemble de l'ensemble de L, dans lequel la structure de corps est conservée (présence d'un neutre, le même que L, et toutes les opérations dans K, les mêmes que dans L, donnent un élément de K)
- Un sous-groupe H d'un groupe G est un groupe sur un sous-ensemble de l'ensemble de G, dans lequel la structure de groupe est conservée (présence d'un neutre, le même que G, et toutes les opérations dans H, les mêmes que dans G, donnent un élément de H)
- Un sous-groupe H d'un groupe G est dit propre si H n'est pas un groupe trivial de G
- Le sous-groupe trivial d'un groupe G est un sous-groupe de G sur l'ensemble ne contenant que l'élément neutre de G
- Le théorème de Lagrange formule que l'ordre d'un groupe G (le cardinal de son ensemble) est divisible par ceux de ses sous-groupes H
- Le théorème de Wedderburn est un théorème d'algèbre, affirmant que un corps fini (d'ensemble fini) est obligatoirement commutatif
- Un nombre complexe est un nombre représentant la somme de deux nombres d'unités différentes : un par l'unité "1" (nommé nombre réel, car étant un nombre réel) et un par l'unité "1" (nommé imaginaire, car étant un nombre imaginaire)
- Un nombre imaginaire est un nombre réel quelconque multiplié à une autre unité que "1" : l'unité "i" (définie comme le nombre dont le carré vaut -1)
- La continuité mathématique représente un concept suggérant la possibilité de se rapprocher indéfiniment d'une valeur dans un espace, quelque soit la façon dont vous faites
- Une limite mathématique est un outil / un opérateur permettant d'approximer une "infinité de fois" une valeur
- Deux nombres entiers sont dit congrus modulo "n" (avec n un autre entier) si ils ont le même reste par la division par "n"
- Un nombre réel représente un nombre constitué d'une partie entière (représentant un nombre naturel) et d'une partie décimale quelconque (qui peut être infinie et non-périodique)
- L'ensemble des nombres réels représente l'ensemble contenant TOUS les nombres réels, lui permettant d'être totalement ordonné, complet (et donc connexe), et d'avoir la propriété de la borne supérieure
- Le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus) est un théorème établissant une relation entre deux longueurs de côtés et la mesure d'un angle (ou la mesure de deux angles et la longueur d'un côté) dans un triangle quelconque
- Un cercle est une figure géométrique 2D, tel que tous ses points se trouvent à une distance similaire (appelée "rayon" du cercle) d'un même point, dit "centre" du cercle
- Une ellipse est une figure géométrique 2D résultant de la projection d'un cône 3D sur un plan 2D passant par son axe de rotation, sans passer par le sommet, ni être coplanaire à la base du cône
- La fonction tangente représente le coefficient directeur de la droite tangente au cercle en un certain point, à un certain angle "a"
- Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 et de centre le repère du plan, permettant de facilement définir les fonctions trigonométriques
- Une fonction trigonométrique est une fonction permettant de mettre en relation des longueurs de côtés et des angles dans un triangle
- La trigonométrie est la mesure des longueurs de côtés et des angles dans un triangle ("trigono" vient de "triangle", et "métrie" vient de "mesure")
- La dimension d'un espace vectoriel représente le nombre d'informations (provenant de son corps de base) nécessaire pour décrire tous les vecteurs de l'espace
- Un produit scalaire hermitien est un produit scalaire adapté au corps des nombres complexes (prenant deux vecteurs complexe et donnant un nombre complexe), à quelques différences prêt : il est sesquilinéaire et possède la symétrie hermitienne
- Un espace hermitien est une espace vectoriel sur le corps (commutatif) des nombres complexes, muni d'un produit scalaire "hermitien"
- Une application sesquilinéaire représente une application linéaire à droite et semi-linéaire à gauche (où la multiplication par un scalaire se fait via son conjugué)
- Une base de Hilbert est une version généralisée des bases d'espaces euclidiens à un espace de Hilbert à "n" dimensions, avec "n" vecteurs différents dedans
- Un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (ou complexe) muni d'un produit scalaire approprié, avec un nombre quelconque (fini ou infini) de dimensions
- Un espace préhilbertien est un espace de Hilbert, qui n'est pas forcément complet
- La frontière d'un ouvert (dans un espace topologique) est la partie de l'espace topologique qui limite l'ouvert de l'extérieur de l'ouvert
- Le voisinage d'un point dans un espace topologique est une partie de cette espace contenant un ouvert vers le point de départ
- Un ouvert est une partie d'un ensemble topologique, pouvant contenir tous les points de cette partie qui ne sont pas sa frontière
- Un espace topologique représente un espace où les points de l'espace peuvent être définis avec les objets / propriétés basiques de topologie
- Une grandeur physique est une propriété d'un objet ou phénomène physique, mesurable ou calculable pour en obtenir une valeur caractérisant l'objet / le phénomène
- Une unité physique représente une valeur (plus ou moins) absolue, comparable avec une mesure d'une grandeur physique d'un objet, pour caractériser plus précisément l'objet / le phénomène étudié
- Une unité physique est dite fondamentale si elle ne peut pas s'exprimer de manière plus basique qu'avec son unité directement
- Une unité physique est dite dérivée si elle utiliser d'autres unités pour s'exprimer
- Un système d'unité physique représente un ensemble d'unités fondamentales permettant de mesurer toutes les grandeurs possibles
- Un processus est dit isochore si, pendant son déroulement, le volume reste constant
- Un calendrier est un moyen de représentation du temps et de ses composantes principales (jour, semaine...)
- Un jour représente une période de temps correspondant à une rotation de la Terre sur elle même (un cycle jour-nuit)
- Le calendrier grégorien (nommé d'après le pape Grégoire XIII) est un calendrier solaire dérivé du calendrier julien, le plus utilisé en occident : 1 an représente (environ) une révolution de la Terre autour du soleil et l'an 0 représente l'année de naissance de Jésus-Christ
- Le calendrier julien (nommé d'après Jules César) est un calendrier solaire, très utilisé dans l'Europe du moyen-âge : 1 an représente (environ) une révolution de la Terre autour du soleil et l'an 0 représente (en gros) l'année de l'élection des derniers consuls (bien que, des fois, d'autres systèmes étaient utilisés)
- Une seconde est une unité de temps, représentant un 86400ème d'un jour terrestre
- Un calendrier solaire est un calendrier, dont les composantes principales se basent sur la position de la Terre autour du Soleil dans sa révolution
- Une année représente, dans un calendrier solaire, une période de temps correspondant à une révolution de la Terre autour du soleil
- La capacité thermique d'un corps représente la quantité d'énergie nécessaire pour faire monter sa température de 1 kelvin
- Un transfert thermique représente un transfert d'énergie thermique d'un système à un autre
- Le degré de liberté d'une particule représente une quantification de la capacité de cette particule à bouger dans son espace environnant
- Un phonon représente l'agitation collective des particules dans un solide, à cause d'une première agitation dans le solide
- La conduction thermique (ou diffusion thermique) représente un transfert thermique vers l'équilibre entre deux systèmes différents (ou dans un système hétérogène), seulement par transmission de l'agitation des particules (sans mouvements macroscopiques)
- La conductivité thermique représente la capacité à laquelle un matériau peut transférer son énergie dans un système
- La convection thermique est une forme de transfert thermique où l'un des deux systèmes est en mouvement par rapport à l'autre
- L'énergie thermique d'un système est une partie de l'énergie interne du système, représentant l'énergie provoquant l'agitation des particules dans le système