La mission lunaire

Un projet ambitieux

D'où vient cette idée ?

Ce site web est couplée à nos réseaux (disponibles juste ici), sur lesquels nous proposons des shorts, permettant d'apprendre des choses multiples. De (approximativement) juin 2025 à juin 2026, quasiment tout ce qui est proposé sur nos réseaux et sur notre site web représente des mathématiques pures. Cependant, au tout début de nos vidéos, nous avons proposé deux autres domaines : l'informatique et la physique. Or, ces vidéos ne sont pas optimales pour bien apprendre la physique. Donc, il est temps de recommencer cette série, et d'en profiter pour ajouter une section "cours" sur la partie physique de notre cours. Cependant, il faut commencer par quelque chose de rigolo : l'astronomie. C'est dans ce contexte que nous avons eu cette idée : simuler une mission lunaire de A à Z.

Ici, nous devons précises ce que nous allons faire par "simuler". En fait, l'idée est de simuler sur ordinateur une mission lunaire de A à Z, et de donner la possibilité de suivre cette simulation de manière très ouverte. Pour être précis, nous allons développer le logiciel nécessaire de 0, et documenter les avancées sur cette page web. Cela implique donc de faire la physique, la 3D et les mathématiques derrière. Pour cela, nous utiliserons un langage de programmation très connu : le C++. De plus, nous utiliserons notre propre librairie C++, nommé "SCLS", pour faire les bases du logiciel (3D, UI, mathématiques...).

Pour rendre le tout le plus "faisable" possible, nous ferons d'une manière assez précise : rendre le code le plus réaliste au fil du temps. Pour être précis, nous allons faire une première "partie" assez peu réaliste, mais représentant quand même intégralement le projet (mission lunaire, et tout le bazar) Dans une deuxième partie, nous rajouterons du réalisme, et de la diversité. Nous ferons ça autant de fois que nécessaire.

Une petite précision s'impose. Sur 8 milliards d'êtres humains, il est fort probable que quelqu'un sur Terre est déjà fait un projet similaire. Cependant, nous ne cherchons absolument pas à plagier quiconque, et nous préférons le dire ici. Or, si pour des raisons X ou Y, nous nous sommes inspiré de quoique ce soit, nous le dirons explicitement.

Où suivre ce projet ?

De manière assez évidente, une grande partie de ce projet sera documentée sur cette page. De plus, nous ouvrirons aussi la partie "cours" de la partie "physique" de notre site web, plus ou moins nécessaire pour bien comprendre les avancées qui auront lieu ici.

Nous posterons aussi régulièrement sur Youtube, quand des avancées intéressantes auront été faites. Cependant, il est fort probable que nous ne postions pas en même temps les vidéos nécessaires à la compréhension de tout ce que nous faisons, et les vidéos seront donc fortement vulgarisée pour pouvoir être compréhensible par tout le monde.

De plus, certains codes seront fait en Live, sur Tiktok. Cependant, certaines précisions doivent êtres faites à propos des Live Tiktok. Déjà, les rediffusions seront elles aussi disponibles sur Tiktok. De plus, il faut savoir que Tiktok possède un système de modération très strict, qui nous oblige à faire attention à ce que nous montrons. Parmi les problèmes que nous avons eu, nous nous sommes rendu compte qu'il ne valait mieux pas montrer de drapeaux de pays en Live Tiktok, sous peine de coupure du Live. Donc, pour éviter ce genre de problème, tous les drapeaux seront censurés en Live.

Il est aussi possible de suivre ce projet de manière plus proche, via Discord. En effet, vous pouvez nous rejoindre sur Discord, avec le lien juste ici : https://discord.gg/4HuerWR8pG.

Partie 1 : Re-make d'Apollo 11

Les objets 3D

Comme tout cela se passe en 3D, la première étape est de modéliser en 3D tout le nécessaire pour rendre le tout réaliste.

La première étape est de modéliser la Terre et son voisinage. En soit, il ne s'agit pas d'une étape très compliqué : la Terre n'est qu'une sphère, ce qui est très facile à faire en 3D. Pour la texture, nous pouvons faire confiance à la NASA, qui propose sur ce lienune carte de la Terre, que nous pouvons ensuite "coller" sur la sphère, avec une technique de projection équidistante.

Nous pouvons faire l'exacte même chose pour la Lune (et aussi, pour toutes les planètes du système solaire interne). Encore, les textures sont fournies par la NASA.

La suite logique est donc la réalisation de la fusée, des modules, et des infrastructures. Commençons par le plus rigolo : la fusée. Ici, la fusée est pleinement inspirée du programme Apollo : il s'agit d'une Saturn V. Pour les chiffres précis, nous avons utilisé beaucoup de sources différentes : Wikipédia, la NASA, des papiers plus scientifiques... Comme toute fusée, elle est très simple à faire, grâce à un détail extraordinaire : elle ne représente presque que de gros cylindre plus ou moins large, et de détails plus ou moins importants. C'est la même chose pour la texture : elle ne comporte pas de parties très complexes, mais juste des rectangles bien placés. Ici, le modèle de la partie "réservoir" de la fusée est découpé en 5 parties : premier étage, deuxième étage, troisième étage, inter-étage entre le premier et le deuxième étage et inter-étage entre le second et le troisième étage.

Nous voyons sur cette image un détail un peu différent, qui est pourtant très important : les moteurs. Pour cette première partie, les moteurs sont découpés en 2 : la tuyère, et... le reste. En réalité, un moteur est d'une extrême complexité à faire, et une très grande partie de cette complexité se situe dans la partie "le reste". Cependant, dans un modèle 3D de ce genre, la partie extrêmement complexe n'est pas obligatoire, nous l'avons donc ignoré. Nous avons aussi rajouter un système de flamme, actif si le moteur est actif. Cependant, dans l'espace, les propriétés de l'espace font que un moteur n'est pas sensé avoir de flemme : ceci à été ignoré, et la flemme a été gardée pour des raisons d'esthétique et de tests. Ici, le premier étage de la fusée a 5 moteurs de type "F1", le deuxième étage 5 moteurs de type "J2", et le troisième étage 1 moteur "J2". Au décollage, les moteurs du deuxième et du troisième étage sont protégés par les parties inter-étages de la fusée.

En suite, nous avons dû faire les modules comportant (dans la vraie vie) les astronautes. Ils sont au nombre de 3 : un module de commande (l'endroit où les astronautes sont pendant le trajet et commandent le tout), un module de service (apportant les services nécessaires aux astronautes pour... survivire) et un module lunaire (module permettant aux astronautes de se poser sur la Lune et d'en revenir). Comme pour les réservoirs de la Saturn V, le module de commande et le module de service sont très simple à faire : le module de service n'est qu'un gros cylindre avec quelques détails (généralement inutiles) et un moteur, et le module de service n'est qu'une cône.

Par contre, pour le module lunaire (généralement appelé "LEM" pour "Lunar Excursion Module"), c'est plus compliqué. En effet, le module lunaire a une forme assez complexe, qu'il est très difficile de reproduire à la perfection. Pour cette première partie du projet, il a été préféré de rendre le module plus simple que dans la vraie vie, en reprenant les cependant des formes extrêmement similaires au module dans la vraie vie. Il est découpé en 2 parties : le module de descente (en bas) et le module de remonté (en haut). Pour le module de descente, on réalise seulement l'octogone, le moteur de la partie (pour descendre sur la Lune) et les pieds (pour se poser sur la Lune). Pour le module de remonté, on réalise la partie où les astronautes sont situés, les réservoirs d'oxygène / de carburant sur le côté, le bloc central et le moteur de remonté. La texture est (encore une fois) une copie de la texture dans la vraie vie du LEM.

Il manque un dernier détail : au décollage, si la fusée a un problème il est préférable d'évacuer les astronautes à une vitesse... extrêmement élevée. Pour cela, un système est équipé sur la fusée : la tour de sauvetage. Il s'agit d'une tour montée au dessus du module lunaire, contenant un moteur de fusée, qui a pour mission d'extirper et d'évacuer le module de commande (avec les astronautes dedans) en cas de problème au décollage. Avec ceci monté, la fusée ressemble à ça :

La physique

La gestion de la physique est probablement l'une des choses les plus complexes dans un projet comme celui ci.

La première étape est d'appliquer les forces nécessaires sur les objets nécessaires. Ici, les seules forces vraiment nécessaires sont les forces appliqués par les objets très massifs (astres) sur les parties de la fusée / des modules. La force appliquée par la fusée / les modules sur les astres est parfaitement négligeable, et la force entre les différents astres est inutile dans ce contexte (on peut simuler la façon dont fonctionne les astres sans avoir à calculer la force). La formule utilisée pour ce calcul est la très célèbre formule de Newton :

Le déroulé de la mission

Pour faire la mission, il faut la programmer.

La première phase est la mise en orbite. Cette phase se décompose en plusieurs parties. La première (la plus simple) représente la gestion des modifications apportées à la fusée. En effet, nous devons séparer le premier étage, le second étage, les inter-étages et larguer la tour de sauvetage. Toutes ces étapes sont très simples à faire, et ne demandent qu'un chronomètre bien cadencé.

La deuxième partie est la gestion de la mise en orbite. Cette partie est bien plus complexe, car elle demande de gérer rigoureusement la poussée des moteurs, et l'angle de la fusée. L'idée est de trouver la trajectoire idéale minimisant le carburant nécessaire pour atteindre une orbite d'environ 185kms de haut (comme dans la mission Apollo 11).

Il existe cependant un algorithme naïf : considérer la poussée de chaque moteur constante, et adapter l'angle de façon à peu prés linéaire. Pour la gestion de l'angle, le décollage est décomposé en 3 phases. La première phase (juste après le décollage) consiste à pousser à pleine puissance sur les 5 moteurs du premier étage sans aucune modification de l'angle (décoller tout droit). Cette phase est une phase qui a eu lieu dans la vraie vie, pour laisser à la fusée le temps de s'aligner vers la bonne trajectoire. La deuxième phase revient à tourner de manière linéaire avec un angle précis (appliqué à l'axe "vitesse" de la fusée), jusqu'à une altitude bien définie. Cette phase permet d'atteindre une altitude / vitesse qui permettra à la troisième étape de finaliser la mise en orbite. Finalement, la troisième étape va aligner le lanceur deux manière parallèle au plan de la Terre en dessous de lui, tout en maintenant un écart pour éviter au lanceur de retomber. Avec cet angle, le lanceur va accélérer de telle manière que sa trajectoire va se rapprocher d'une orbite circulaire. La poussée s'arrête quand l'orbite atteinte est circulaire. Théoriquement, l'altitude maximale de la trajectoire complète du lanceur inculquée par la deuxième phase est (à quelques kilomètres près) la même que l'altitude de l'orbite circulaire.

La prochaine étape est la poussée permettant aux modules d'atteindre la Lune, nommée "injection trans-lunaire". Cette poussée est réalisée avec le moteur du troisième étage de la Saturn V. Pour cela, l'idée est assez simple : poussé dans la direction de la trajectoire jusqu'à atteindre une vitesse suffisante pour atteindre la Lune (un peu plus de 10kms/s). Bien que le calcul rigoureux de cette poussée est assez complexe, la poussée seule suffit à atteindre la Lune. Ici, les données intéressantes à prendre en compte sont : le moment précis de l'injection, la vitesse à atteindre, le moment où l'on va croiser la Lune et la trajectoire à conserver. Cependant, pendant le transfert vers la Lune, il n'y a rien d'autre à prendre en compte : on a juste à attendre la prochaine étape.

En suite, nous devons procéder au largage du troisième étage de la Saturn V. Or, ce largage est... bien plus complexe que les autres largages. En fait, le module lunaire est stationné au décollage sous le module de service et le module de commande. Or, le module lunaire doit être atteler (pour le trajet) au dessus du module de commande : il faut donc faire une manœuvre pour se mettre dans la bonne position. Après l'injection trans-lunaire, le module de commande et le module de service va se détacher du troisième étage, et s'éloigner de quelques mètres. Il va en suite faire un backflip de 180°, pour se mettre en face du module lunaire. Pendant ce temps, la coiffe protégeant le module lunaire va être éjectée, laissant le module lunaire à l'espace libre. Le duo module de commande - module de service va en suite se rapprocher, puis s'atteler au module lunaire pour se mettre dans la bonne position. Finalement, le troisième étage (seulement attaché au module lunaire ici) est largué, et le transfert commence vraiment.

L'étape suivante est la mise en orbite des modules autour de la Lune. Ici, c'est le moteur du module de service qui va procéder à cette poussée. Pour cela, l'idée est d'atteindre le point le plus proche de la Lune, et de pousser dans le sens inverse de la trajectoire pour atteindre une orbite permettant de finaliser la mise en orbite. Encore une fois, le temps de poussé et la trajectoire est très importante pour ne pas se cracher, ou aller n'importe où. Dans la simulation, il y a besoin de deux poussées : une pour se mettre sur une orbite entre 800kms et 2000kms de la Lune, et une autre pour se stabiliser à moins de 1000kms de la Lune. Dans la vraie vie, la trajectoire a été un peu mieux optimisé, ce qui n'a permit de se limiter qu'à une seule poussé (un peu plus courte que la somme des durées des deux poussées nécessaires dans la simulation.) Au final, l'orbite atteinte est assez instable, mais suffisante pour la mission lunaire.

L'étape d'après (peut être la plus importante) est l'alunissage. L'idée est de passer (avec le LEM) de l'orbite lunaire à la surface de la Lune. Pour cela, il y a trois manœuvres à réaliser. Premièrement, le LEM va se séparer du module de commande. Cela va arriver quand le LEM sera (a peu prés) aligné avec la Terre et la Lune (très précisément, la Lune sera entre le LEM et la Terre). Un peu après, il va d'ailleurs faire une très légère poussée permettant d'avoir une trajectoire de plus en plus éloignée de la trajectoire du module de commande. La deuxième manœuvre est une poussée bien plus longue et intense, qui va permettre de passer de l'orbite lunaire à une orbite de rencontre avec la Lune. Cela va arriver quand le LEM aura avancé sur sa trajectoire d'une vingtaine de degrés (comparé à la Lune). En suite, si tout se passe bien, le LEM va se rapprocher petit à petit de la Lune. Il pourra ensuite entamer la troisième manœuvre : une poussée en direction de la trajectoire (relativement à la Lune), permettant de s'y poser de manière très réaliste. Si les angles sont respectés, le LEM se posera sur la Lune de telle manière qu'il verra la Terre vers le milieu de son champ de vision (et donc, que la Terre, le LEM et la Lune seront alignés, de telle manière que le LEM se situera "entre" la Terre et la Lune).