L'électromagnétisme

Pour comprendre ce qu'est le champ électromagnétique, il faut comprendre ce qu'est un champ physique, et aussi mathématique. Un champ mathématique est un concept, permettant d'utiliser des points avec une certaine dimension (1D, comme 2D ou 3D), et de les manier comme l'on veut, grâce à un système nommé un système de coordonnées. Par exemple, la géométrie classique (triangle, carré...) s'utilise sur un champ à 2 dimensions (nommé un plan), bien que certains concept géométriques (cube, sphère...) nécessitent un champ à 3 dimensions (nommé un espace). D'autres branches mathématiques étudient les champs, comme la topologie. Le système de coordonnées primaire d'un champ (nommé système de coordonnées absolu) nécessite une position de base fixe, par convention de coordonnées P(0, 0) en 2D (ou P(0) en 1D, P(0, 0, 0) en 3D...). Cependant, vous pouvez utiliser un point de tel manière à ce que le point de base de son système de coordonnées ne soit pas le même que celui du système de coordonnées absolu, et l'utiliser relativement via un autre point. L'ensemble de coordonnées possible dans le champ (en général, une infinité) est nommé l'ensemble de positions du champ. Le nombre de dimensions dans le champ définit le nombre de nombre dans les coordonnées d'une position dans le champ. Dans un champ en deux dimensions, les positions prennent la forme P(x, y). Dans un champ en trois dimensions, les positions prennent la forme P(x, y, z)... Un point est un objet concret, se situant à une certaine position dans le champ. En général, une translation de points est appelé un vecteurs, s'exprimant sous la forme V(x, y) en 2D (ou V(x, y, z) en 3D).

Cependant, il existe plusieurs types de champs. Un champ est scalaire si chaque point dans le champ peut avoir une certaine valeur, selon sa position dans le champ. Par exemple, un champ contenant des distances à la box WiFi serait un champ scalaire, où chaque point contient une valeur : sa distance à la box WiFi. Un champ est vectorielle si chaque point dans le champ peut avoir un certain vecteur, selon sa position dans le champ. Par exemple, un champ contenant des forces gravitationelles serait un champ vectorielle, où chaque point contient un vecteur : le vecteur de la force de gravité à la position exacte, relatif aux points d'applications environnants.

Pour comprendre l'électromagnétisme, il faut comprendre comment fonctionne plus précisément le lien entre matière, charges électriques et magnétisme.

Un des champs composant le champ électromagnétique est le champ électrique, un champ vectorielle où les sources des forces sont les charges électriques (et dont les vecteurs vont des charges positives aux charges négatives). Il est décrit à un instant T par la première équation de Maxwell, l'équation de Maxwell-Gauss :
${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}=\frac{p}{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}}$
De manière vulgarisée, cette équation décrit le comportement du champ électrique E produit par une certaine source p (ϵ représente la capacité du vide à transmettre une force via le champ). L'opérateur ∇ représente l'opération nabla, aussi connu comme opérateur de divergence. En pratique, ce champ ne dépend que des charges pures des particules à échelle quantique. À échelle macroscopique, son étude n'est pas très intéressante, sauf dans certains cas particuliers (électricité statique, électrostatique...).

À échelle quantique, pour des raisons relativistes, le mouvement d'un champ électrique (et donc, de charges électriques) crée un champ, nommé le champ magnétique. Réciproquement, un champ magnétique peut provoquer un déplacement de charges électriques distantes, et donc de champ électrique. Ce phénomène, infiniment important, est nommé l'induction électromagnétique, expliqué plus bas. Cependant, il existe une autre façon d'obtenir un champ magnétique : le concept d'aimantation (qui est, en réalité, un déplacement de charges électriques quantiques invisible à échelle macroscopique), qui est l'explication des aimants permanents. Le champ crée grâce à l'aimantation (généralement notée "M") est en général noté "H" et s'exprime en ampères par mètres. Le champ magnétique nécessite deux sources bien précises : le nord et le sud magnétique, décrites mathématiquement par le concept de moment magnétique. Cela est prouvé par la deuxième équation de Maxwell, l'équation de Maxwell-Thomson :
${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}=0}$
De manière vulgarisée, cette équation décrit que les pôles magnétiques d'un champ magnétique B seuls ne sont pas possibles, et que seul des dipôles sont possibles. Pour être précis, le champ magnétique crée un voltage (entre le pôle nord et sud du champ), qui lui même entraîne un déplacement de charges électriques. D'ailleurs, nous pouvons calculer B avec H, bien que les équations nécessaires dépendent de beaucoup de choses différentes (vecteur H, aimantation externe, courant électrique)... D'un point de vue externe au champ les produisant, B et H sont confondues, et seul B est en général étudié. Pour exprimer un champ magnétique en unité précise, il faut rappeler que un champ magnétique est la représentation dans un espace de vecteurs correspondant à une interaction magnétique, nommé le flux magnétique. Ce même flux magnétique s'exprime en webers. Un weber représente une induction d'une force électromotrice (aussi nommée une tension) de 1 volt par seconde. Dans le cas du weber, l'expression "volt par seconde" n'est pas la meilleur, disons plutôt que une variation de 1 weber durant 1 seconde provoque une tension de 1 volt, via le phénomène d'induction électromagnétique. Un champ magnétique B (aussi appelé "induction magnétique B") s'exprime en teslas. Un tesla représente la quantité de webers, uniformément répartis sur 1 mètre carré, grâce au champ B. À l'état brut, ce phénomène est assez complexe à comprendre.

Nous pouvons d'ailleurs lier ces deux champs, grâce au concept s'induction électromagnétique. L'idée, c'est que la variation d'un champ magnétique dans le temps crée un champ électrique, et vice versa. En effet, nous avons vu plus haut que une variation de 1 weber durant 1 seconde provoque une tension de 1 volt. Le détail important est que la tension de 1 volt générée est transmise à n'importe quel champ électrique aux alentours, comme les champs présents dans un circuit électrique proche du champ magnétique. Comme vous pouvez le deviner, c'est la création de cette tension qui permet aux alternateurs de fonctionner. Réciproquement, un mouvement de champ électrique (comme un courant électrique) génère un champ magnétique proche du circuit, qui peut mettre en mouvement un autre aimant potentiel. C'est ce phénomène qui fait fonctionner les moteurs électriques. La conversion entre les deux champs est un phénomène assez complexe à exprimer mathématiquement. Par exemple, ce concept est décrit par la troisième équation de Maxwell, l'équation de Maxwell-Faraday :
${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}\wedge <!--\; \wedge \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}}$
De manière vulgarisée, cette équation décrit que les modification dans un temps t d'un champ magnétique B provoque un champ électrique E. L'opérateur "∧" représente l'opérateur rotationnel du vecteur E. En la retournant dans tous les sens, vous pouvez obtenir les propriétés de l'induction électromagnétique. En général, la manière la plus simple de l'utiliser est via un circuit en spirale, qui permet la génération d'un champ magnétique entre l'entrée et la sortie des spirales, selon le sens du courant.

Un champ électromagnétique est l'union des deux champs vus plus haut : le champ magnétique et le champ électrique. Il s'agit aussi d'un champ vectoriel, représentant la fusion du champ électrique et du champ magnétique. Théoriquement, les 4 équations de Maxwell sufisent à exprimer totalement ce champ. Cependant, des équations simplifiées existent selon le contexte, comme la célèbre :

$U=R*I$

Grâce à tout cela, on peut définir la force électromagnétique. La force électromagnétique est donnée par une équation nommée la force de Lorentz:

${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=q\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}+q\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\wedge <!--\; \wedge \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}}$

F est la force électrique, q la charge du receveur, E la valeur du champ électrique du receveur, B la valeur du champ magnétique du receveur et v la vitesse relative aux champs de la particule. L'opérateur "∧" représente l'opérateur "produit vectoriel". Le champ magnétique ne peut d'ailleurs pas accélerer une particule, mais seulement en changer l'orientation (bien que cela puisse être vu comme une accélération dans certains phénomènes macroscopiques, comme les aimants).

La propagation d'un champ électromagnétique est responsable d'un phénomène extrêmement important. En effet, l'induction électromagnétique nous dit que le mouvement d'un champ électrique produit un champ magnétique, et que la variation d'un champ magnétique provoque un champ électrique. De plus, ces champs sont perpendiculaires entre eux. Donc, la génération d'un champ électrique d'une source quelconque (comme une pile électrique) provoque un champ magnétique. Or, pendant une très courte période (la génération du champ magnétique), ce champ magnétique va générer un champ électrique, qui va à son tour générer un champ magnétique... Bien que ce phénomène soit très court, il a bel et bien lieu, et se nomme avec un nom extrêmement connue : une onde électromagnétique. Leur forme ondulaire vient du fait que les champs s'inversent à chaque propagations, comme décrit par les lois de l'induction électromagnétique (ils se tournent autour en avançant). La force que ces champs procurent est détectable (ou générable) grâce à une antenne. Grâce à la quatrième équation de Maxwell, on peut savoir à quelle vitesse les champs interagissent entre eux, et donc se déplacent : 299 792 458 m/s, plus communément appelée c, ou la vitesse de la lumière. La force maximale provoqué par les champs représente l'amplitude de l'onde électromagnétique. La distance entre deux interactions des champs électriques et magnétiques entre eux représente la longueur d'onde de l'onde. En physique quantique, ces ondes peuvent aussi être assimilées à des particules (les photons), qui ont une certaine énergie selon la longueur d'onde de l'onde. Pour transporter des informations avec une onde électromagnétique, on doit utiliser le système de signal électrique. Pour cela, on peut soit modifier l'amplitude de l'onde (utilisée pour les radios AM), soit la fréquence de l'onde (utilisées pour les radios FM), et faire correspondre une informations à une modification précise. Ce systèmes ont chacun leurs avantages et inconvénients précis.

Une des conséquences de l'électromagnétisme est l'électricité. L'électricité représente les phénomènes de mouvements de charges électriques, portées par des particules (comme les électrons).. Pour être plus précis, le courant électrique représente le mouvement des charges. Quand un courant passe, le nombre de charges passant par un certain endroit par seconde est nommé l'intensité électrique, exprimée en ampères A.. Un ampère représente le passage de 1 coulomb en 1 seconde. La capacité d'un matériau à faire passer le courant est nommée la conduction du matériau. Pour passer, le courant nécessite un champ électrique, transmit à travers un circuit électrique, crée par un potentiel électrique (nommée la tension, exprimé en volts V). Plus le potentiel est élevé, plus le champ est fort. Un volt est la différence de potentiel électrique nécessaire pour que le champ électrique puisse transmettre une énergie de 1 joule à 1 coulomb. La multiplication de l'intensité et de la tension représente une force de travail par secondes, soit une puissance, exprimée en Watts W.

À échelle macroscopique, le champ le plus simple à étudier est le champ magnétique, via des aimants (permanants ou non). En effet, il cause une grande quantité de phénomènes observables, réunis sous le nom de "magnétisme". Ici, le champ précis à étudier est le champ que nous avons noté B jusque ici.

L'effet le plus connu du magnétisme est l'attirance entre deux aimants. Mathématiquement, cette effet est décrit par la force de Lorentz, vue plus haut. Comme déjà vu de multiple fois, le + attire le - et le - attire le plus.

Cependant, l'effet magnétique le plus complexe est la façon dont un matériau va réagir à un champ magnétique externe. Mathématiquement, cet effet correspond à une variation du fameux champ H, que l'on a vu plus haut, et à son étude précise. Cela peut arriver même avec un champ magnétique interne (noté M, comme nous l'avons vu plus haut). Le ratio avec lequel H (et donc, le champ produit par l'objet) va diminuer est nommé la susceptibilité magnétique (noté χ, prononcé chi). Si la susceptibilité magnétique d'un matériau est faible (mais pas inexistante) et négative, le matériau est dit diamagnétique : il est repoussé par les aimants tant qu'il est aimanté. Comme cela n'arrive en général que pour des susceptibilité très faible, ce n'est presque pas visible sans matériel très précis. Beaucoup de composés sont diamagnétique, comme le carbone pyrolitique (un des plus forts par ratio diamagnétisme / masse). Si la susceptibilité magnétique d'un matériau est faible (mais pas inexistante) et positive, le matériau est dit paramagnétique : il est attiré par les aimants tant qu'il est aimanté. Cependant, il n'est pas assez susceptible pour rester magnétique très longtemps (pas plus de quelques nano-secondes). Certains composés sont paramagnétiques, comme l'aluminium.

Dans certains cas, la susceptibilité magnétique est telle que l'aimantation est capable de durer dans le temps (quelques secondes, ou 100 ans) et est attirée par le champ magnétique externe. Dans ce cas, le matériau est dit ferromagnétique. Si l'aimantation du matériau est capable de rester un peu dans le temps, mais s'annulera au bout d'un certain temps, le matériau est dit ferromagnétique doux. C'est le cas, par exemple, du fer. Au contraire, si l'aimantation est capable de se stabiliser naturellement (et pas à 0), le matériau est dit ferromagnétique dur (ou aimant permanent). C'est le cas par exemple du ferrite (le plus utilisé) ou du néodyme - fer - bore (un des plus puissants). C'est ce concept qui permet d'utiliser efficacement l'induction électromagnétique, et donc moteurs, alternateurs, électricité...